Внимание: в 2016 году экзамен будет в пятницу, 29.01.2016 г.

Программа (2008 г.) и комментарии к ней (2015/16 уч. год)

Комментарии к программе 2015/16 учебного года:

Программа изменилась, что было неизбежно при её многолетней реализации. Расширился и изменился раздел метода Монте-Карло, в текущем году я сократил раздел молекулярной динамики. Вопросы, приведённые ниже, соответствуют программе курса 2015/16 уч. года.

Пользоваться литературой и конспектами на экзамене нельзя.

В билете будет 1 вопрос, ответ устный, но основные фрагменты ответа должны быть написаны (формулы, алгоритмы, краткие посяснения). Отвечать надо быстро, чётко, правильно. Затягивание ответа приводит к уменьшению оценки. Я буду задавать дополнительные вопросы в количестве до 10 штук (вопросов), на которые надо будет писать ответ или "не знаю". Листки с ответами должны быть подписаны, потом они остаются у преподавателя.

Вопросы по курсу лекций

• Решение дифференциальных уравнений 1 порядка, метод Эйлера, численный способ оценки точности моделирования.
• Решение дифференциальных уравнений 2 порядка, методы Эйлера и Эйлера-Кромера.
• Алгоритм Верле "чехарда" (leap-frog).
• Алгоритм Верле в скоростной форме (Verlet velocity integrator).
• Потенциалы межмолекулярного атом-атомного взаимодействия - Ван-дер-Ваальсовский в форме Леннарда-Джонса, электростатический.
• Временной шаг интегрирования в моделировании молекулярной динамики.
• моделирование жёстких тел (бильярд без трения).
• Моделирование кластера vs моделирования объёмной фазы. периодические граничные условия. Радиус отсечения взаимодействий.
• Случайные величины - среднее значение, распределение случайных величин, автокорреляционная функция случайной величины.
• Генератор (псевдо)случайных чисел. Линейный конгруэнтный метод. Многомерное распределение случайных чисел.
• Метод Фибоначчи с "запаздыванием". Период такой последовательности.
• Генерация чисел с заданным (не равномерным) распределением на основе обратной функции.
• Генерация чисел с нормальным распределением на основе центральной предельной теоремы. Метод Бокса-Мюллера.
• Принципы моделирования методом Монте-Карло на примере численного интегрирования методом Монте-Карло: точность интеграла, дисперсия.
• Марковские цепи событий. Алгоритм Метрополиса для моделирование ансамбля NVT.
• Клеточные автоматы, игра "Жизнь".
• Сеточные методы, решение дифференциальных уравнений 2 порядка на примере функций одной переменной.

Рекомендованная литература

• А. В. Комолкин, М. Г. Шеляпина. Метод молекулярной динамики. . СПб: "Соло", 2007.